Question

在直角坐标系xOy中，一个一次函数的图象和x轴的交点P的横坐标为-2，它与y轴的交点为A，且使∠PAO=30°，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：通过解直角三角形求得OA的长度，然后把点P、A的坐标分别代入函数解析式y=kx+b（k≠0），通过解不等式组求得系数．

解答：解：如图，一次函数的图象和x轴的交点P的横坐标为-2，
∴OP=2，P（-2，0）
又∵∠PAO=30°，
∴OA=OP•cot30°=2

3

．
∴点A的坐标是（0，2

3

）或（0，-2

3

）．
设直线AP的方程为y=kx+b（k≠0）．
①当点A的坐标是（0，2

3

）时，

0=-2k+b b=2 3

，
解得，

k= 3 b=2 3

，
则该直线方程为：y=

3

x+2

3

；
②当点A的坐标是（0，-2

3

）时，

0=-2k+b -2 3 =b

，
解得，

k=- 3 b=-2 3

，
则该直线的方程为y=-

3

x-2

3

；
综合①②知，该一次函数的解析式为：y=

3

x+2

3

或y=-

3

x-2

3

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解题时，注意点A的坐标有2个，所以解析式也有2个．