Question

5．如图，Rt△ABC纸片，∠B=90°，已知BC=8，折叠纸片使边AB落在AC上，点B落在点E处，折痕为AD，且DE=3．求：
（1）EC的长；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由翻折变换的性质得到BD=DE=3，结合图形求出CD，根据勾股定理求出EC；
（2）设AB=x，由翻折变换的性质得到AE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由翻折变换的性质可知，BD=DE=3，
则CD=BC-BD=5，
由勾股定理得，EC=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4；
（2）设AB=x，由翻折变换的性质可知，AE=x，
则AC=x+4，
由勾股定理得，AB²+BC²=AC²，
即x²+8²=（x+4）²，
解得x=6，
则AB=6，
则△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．