Question

16．已知x₁，x₂是方程x²-6x-5=0的两实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系得出x₁+x₂=6，x₁x₂=-5，进一步通分整理$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-6x-5=0的两实数根，
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=-5，
则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{6}{5}$．
故答案为：-$\frac{6}{5}$．

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程ax²+bx+c=0两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．