Question

8．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN（ 已知 ），
∴∠GMN=$\frac{1}{2}$∠BMN（ 角平分线的定义 ），
同理∠GNM=$\frac{1}{2}$∠DNM．
∵AB∥CD（ 已知 ），
∴∠BMN+∠DNM=180°．
∴∠GMN+∠GNM=90°．
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ 三角形内角和为180^o ），
∴∠G=90°．
∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM=90°，可证得MG⊥NG，根据平行线的性质进行填空即可；
（2）根据MG、NG的特点作出结论．

解答 解：（1）∵MG平分∠BMN（已知）
∴∠GMN=$\frac{1}{2}$∠BMN（角平分线的定义），
同理∠GNM=$\frac{1}{2}$∠DNM．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ 三角形内角和为180^o ），
∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；
故答案为：BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．