Question

13．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．
（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标；
（2）求$\widehat{AC}$的长（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心；
（2）利用弧长公式即可求解．

解答 解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
（2）弧AC的半径是$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
圆心角是90°，
则弧AC长是$\frac{90π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}π}{2}$．

点评 本题考查了弧长的计算以及垂径定理，正确确定圆心是解题的关键．