Question

13．用简便方法计算：$\frac{（199{9}^{2}-2005）（199{9}^{2}+3995）×2000}{1996×1998×2001×2002}$．

Answer 1

分析 首先把分子的1999看作2000-1，进一步计算整理，分母分组利用平方差公式和整式的乘法计算方法整理计算，进一步约分得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{（200{0}^{2}-4000+1-2005）（200{0}^{2}-4000+1+3995）×2000}{（2000-4）（2000+1）（2000-2）（2000+2）}$
=$\frac{（200{0}^{2}-6004）（200{0}^{2}-4）×2000}{（200{0}^{2}-4）（200{0}^{2}-6004）}$
=2000．

点评 此题考查因式分解的实际运用，根据数字特点，灵活选用适当的方法解决问题．