Question

12．已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2＜x＜6，相应函数值的取值范围是-11＜y＜9，则函数的解析式y=2.5x-6或y=-2.5x+4．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：
①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-2，y=-11；x=6，y=9代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求出函数的解析式；
②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-2，y=9；x=6，y=-11代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求出函数的解析式

解答 解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-2，y=-11；x=6，y=9代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-11}\\{6k+b=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2.5}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=2.5x-6；
②当k＜0时，把x=-2，y=9；x=6，y=-11代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=9}\\{6k+b=-11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2.5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=-2.5x+4．
故这个函数的解析式是y=2.5x-6或 y=-2.5x+4，
故答案为：y=2.5x-6或 y=-2.5x+4．

点评 本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论