Question

在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点A（-3，2），B（0，2），O为坐标原点，先将△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△COD，再将△COD向右平移m（m＞0）个单位，得到△EFH．
（1）求C，D的坐标．
（2）若反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点C及EF的中点M，求反比例函数的解析式及m的值．
（3）在（2）的条件下，连接CE，求四边形OFEC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题,平行四边形的判定与性质,平移的性质,旋转的性质

专题：综合题

分析：（1）只需运用旋转的性质就可解决问题；
（2）只需运用待定系数法就可求出反比例函数的解析式，然后结合平移的性质得到点E、F的坐标（用m的代数式表示），然后根据中点坐标公式得到点M的坐标（用m的代数式表示），然后把点M的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出m的值；
（3）由平移的性质可得四边形OFEC是平行四边形，然后运用平行四边形的面积公式就可解决问题．

解答：解：（1）∵A（-3，2），B（0，2），
∴AB=3，OB=2，∠ABO=90°．
∵△COD是由△AOB绕着点O顺时针旋转90°所得，
∴OD=OB=2，CD=AB=3，∠CDO=∠ABO=90°，
∴点C的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）；

（2）∵反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点C，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

．
∵△EFH是由△COD向右平移m（m＞0）个单位所得，
∴点E的坐标为（2+m，3），点F的坐标为（m，0）．
∴EF的中点M坐标为（

2+m+m

2

，

3+0

2

），即（1+m，

3

2

）．
∵反比例函数y=

6

x

的图象经过点M（1+m，

3

2

），
∴

3

2

（1+m）=6，
解得：m=3，
∴m的值为3；

（3）由平移的性质可得：OF=CE，OF∥CE，
∴四边形OFEC是平行四边形，
∴S_?OFEC=OF•EH=3×3=9，
即四边形OFEC的面积为9．

点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、旋转的性质、平移的性质、中点坐标公式、平行四边形的面积公式等知识，运用旋转及平移的性质是解决本题的关键．