Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．
其中正确的结论个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，由于抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，则b=-2a＞0；则abc＜0；根据抛物线与x轴有2个交点得到△=b²-4ac＞0；由于x=-1时，y＞0，于是有a-b+c＜0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
由于抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，则b=-2a＞0；则2a+b＞0，abc＜0；
∴①正确，
∴③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以④错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．