Question

已知二次函数图象的顶点是M（1，-9），且经过点（-1，-5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出它的图象，并求出它的图象与x轴正半轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
（3）如果点O是原点，求四边形AOBM的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）可设顶点式，再把（-1，-5）代入可求得解析式；
（2）令y=0，可求得A点的坐标，令x=0，可求得B点的坐标，容易画出函数图象；
（3）把四边形分成两梯形COBM和△ACM，分别计算其面积可求得四边形AOBM的面积．

解答：解：
（1）∵顶点坐标为（1，-9），
∴可设二次函数解析式为y=a（x-1）²-9，
把点（-1，-5）代入可求得a=1，
∴二次函数解析式为y=（x-1）²-9=x²-2x-8；
（2）令y=0可得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-2，
∴A点坐标为（4，0），
令x=0可得y=-8，
∴B点坐标为（0，-8），
函数图象如图：

（3）如图1，过M作MC⊥x轴于点C，

则OM=1，AM=3，且BO=8，MC=9，
∴S_{四边形AOBM}=S_梯形COBM+S_△ACM=

1

2

（OB+MC）•OM+

1

2

OA•MC=

1

2

×（8+9）×1+

1

2

×3×9=22．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及与坐标轴的交点，掌握二次函数的一般式、两点式、顶点式是解题的关键．