Question

7．已知a，b满足3^a=2013，671^b=2013，则$\frac{ab}{a+b}$=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先分解质因数，求出3^a-1=671，671^b-1=3，代入后得出（3^a-1）^b-1=3，求出ab=a+b，代入求出即可．

解答 解：∵3^a=2013，671^b=2013，
∴3^a=3×671，671^b=3×671，
∴3^a-1=671，671^b-1=3，
∴（3^a-1）^b-1=3，
∴（a-1）b-1）=1，
∴ab-a-b=0，
∴ab=a+b，
∴$\frac{ab}{a+b}$=1，
故选B．

点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方，能求出ab=a+b是解此题的关键．