Question

16．（1）计算：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{12}$+6$\sqrt{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{48}$）
（2）解方程：2x²+12x-6=0．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）利用配方法解方程．

解答 解：（10原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（2$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-4$\sqrt{3}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）
=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
（2）x²+6x=3，
x²+6x+9=12，
（x+3）²=12，
x+3=±2$\sqrt{3}$，
所以x₁=-3+2$\sqrt{3}$，x₂=-2-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了配方法解一元二次方程．