Question

3．已知二次函数y=x²与一次函数y=2x+3的图象交于A，B两点，求出△AOB的面积．

Answer 1

分析 联立两解析式可求得两点的坐标为A（-1，1）、B（3，9），求得直线与y轴的交点C的坐标，然后利用面积和可求得△AOB的面积．

解答 解：联立两函数解析式得$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+3}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=9}\end{array}\right.$，
∴A（-1，1），B（3，9），
设直线y=2x+3与y轴的交点为C，则C（0，3），
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×3=6．

点评 本题主要考查二次函数的性质、一次函数的性质，利用方程组求得交点坐标并把所求三角形的面积转化成两个三角形的面积是解题的关键．