Question

9．探究题：
（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？
（2）若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
（3）若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
（4）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？

Answer 1

分析 （1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，再由角之间的关系即可得出结论；
（2）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之间的关系即可得出结论；
（3）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，再由角之间的关系即可得出结论；
（4）过点F作FM∥AB，用（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之间的关系即可得出结论．

解答 解：（1）相等，过点E作EF∥AB，如图1所示．

∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．
（2）过点E作EF∥AB，如图2所示．

∵AB∥EF，
∴∠B+∠BEF=180°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，
∵∠E=∠BEF+∠DEF，
∴∠B+∠D+∠E=360°．
（3）过点E作EF∥AB，如图3所示．

∵AB∥EF，
∴∠B=∠BEF，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠D=∠DEF，
∴∠E=∠BEF-∠DEF=∠B-∠D．
（4）过点F作FM∥AB，如图4所示．

∵AB∥FM，结合（1）结论，
∴∠E=∠B+∠EFM，
∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论，
∴∠G=∠GFM+∠D，
又∵∠F=∠EFM+∠GFM，
∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．

点评 本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质得出相等或互补的量．本题属于基础题，难度不大，在计算该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关系即可得出结论．