题目内容

18．如图，将一块正方形铁片的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3．若设原铁片的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方程（x-3×2）（x-3×2）×3=300．

分析 设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

解答 解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，
（x-3×2）（x-3×2）×3=300，
故答案为：（x-3×2）（x-3×2）×3=300．

点评 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．

练习册系列答案
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8．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
9．探究题：
（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？
（2）若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
（3）若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
（4）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？
6．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．
（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．
（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．
（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
13．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，1），B（2，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点A′（-1，-2），则点B的对应点B′的坐标是（2，0）．
3．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
10．（1）计算：（-2016）0+|1-$\sqrt{2}$|-2cos45°+${（{-\frac{1}{3}}）^{-2}}$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+4x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$．
7．完成下列各题
（1）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）0
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$．
4．已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
（1）当tan∠BAC=$\sqrt{3}$时，求证：BE=EF；
（2）当tan∠BAC=$\frac{4}{3}$时，判断BE、EF的数量关系．

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