Question

19．甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长50米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线OA-AB是甲离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象；线段OC是乙离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，其中x≥0，线段OC与AB相交于点P．根据图象，解决下列问题：
（1）求线段OC，AB对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；
（2）直接写出点P的坐标，并说明点P的横、纵坐标的实际意义；
（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间．

Answer 1

分析 （1）根据图象中数据可以分别求得线段OC，AB对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，并写出点P的横、纵坐标的实际意义；
（3）根据题意可以直接画出相应的函数图象，本题得以解决．

解答 解：（1）设线段OC对应的函数解析式为y=kx，
12.5k=50，
解得，k=4，
∴线段OC对应的函数解析式为y=4x（0≤x≤12.5），
设线段AB对应的函数解析式为y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{10a+b=50}\\{22.5a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=90}\end{array}\right.$，
∴线段AB对应的函数解析式为y=-4x+90（10≤x≤22.5）；
（2）由题意可得，
4x=-4x+90，得x=11.25，
∴y=4x=4×11.25=45，
即点P的坐标为（11.25，45），
点P的横、纵坐标的实际意义是在出发11.25秒时，甲乙相遇，相遇点距出发点45米；
（3）如下图所示，
．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．