Question

17．已知a、b、c为实数，且$\sqrt{a-1}$+|b+1|+（c+2）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根x₁=2，x₂=-1．

Answer 1

分析 先利用非负数的性质得到a-1=0，b+1=0，c+2=0，解得a=1，b=-1，c=-2，则方程ax²+bx+c=0变形为x²-x-2=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+|b+1|+（c+2）²=0，
∴a-1=0，b+1=0，c+2=0，
∴a=1，b=-1，c=-2，
∴方程ax²+bx+c=0变形为x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1．
故答案为x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．