Question

7．如图，直线l₁、l₂相交于点A（2，3），l₁与x轴的交点B坐标为（-1，0），l₂与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图象解答下列问题：
（1）求出直线l₂表示的一次函数的表达式；
（2）设直线l₂交x轴于C点，求△ABC的面积；
（3）根据图象，直接写出当x为何值时，表示的两个一次函数的函数值都大于0？

Answer 1

分析 （1）因为直线l₂过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），所以可用待定系数法求得函数的表达式．
（2）先求得C点的坐标，然后根据S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC即可求得．
（3）要求l₁、l₂表示的两个一次函数的函数值都大于0时x的取值范围，需求出两函数与x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案．

解答 解：（1）设直线l₂表示的一次函数表达式为y=kx+b．
∵直线l₂过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线l₂表示的一次函数表达式是y=$\frac{5}{2}$x-2．

（2）∵直线l₂表达式是y=$\frac{5}{2}$x-2，
∴C（$\frac{4}{5}$，0），
设直线l₂与y轴的交点为D，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC=$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{4}{5}$=$\frac{11}{5}$；

（3）从图象可以知道，当x＞-1时，直线l₁表示的一次函数的函数值大于0．
当$\frac{5}{2}$x-2=0，得x=$\frac{4}{5}$．
∴当x＞$\frac{4}{5}$时，直线l₂表示的一次函数的函数值大于0．
∴当x＞$\frac{4}{5}$时，l₁、l₂表示的两个一次函数的函数值都大于0．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力是解题的关键，解题时需熟练运用待定系数法．