Question

3．已知x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$），y=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$），求x²-2xy+y²．

Answer 1

分析 由x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$），y=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$），得出x-y=$\sqrt{5}$，进一步把代数式因式分解，代入求得答案即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$），y=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$），
∴x-y=$\sqrt{5}$，
∴x²-2xy+y²
=（x-y）²
=5．

点评 此二次根式的化简求值，利用完全平方公式因式分解，渗透整体思想是解决问题的关键．