Question

4．如图，△ABC是正三角形，点E是AC边上的中点，将三角形的一部分沿着DE折叠，使得点A于BC边上的某一点A′重合，若∠BEA′-∠A′EC=∠BAC，求∠ADE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的三线合一得到∠BEC=90°，根据题意求出∠BEA′和∠A′EC的度数，根据翻折变换的性质和三角形内角和定理计算即可．

解答 解：△ABC是正三角形，点E是AC边上的中点，
∴∠BEC=90°，即∠BEA′+∠A′EC═90°，
又∵∠BEA′-∠A′EC=∠BAC=60°，
解得∠BEA′=75°，∠A′EC=15°，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-15°）=82.5°，
∴∠ADE=180°-60°-82.5°=37.5°．

点评 本题考查的是翻折变换的性质、三角形内角和定理的应用，找准翻折变换中的对应角和对应边是解题的关键．