Question

13．在如图所示的6×6方格中，每个小方格的边长都为1，连结小正方形的三个顶点得到△ABC．求：
（1）△ABC的周长和面积；
（2）点A到BC的垂线段的长．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可得出周长；△ABC的面积=矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出结果；
（2）由三角形的面积即可求出结果．

解答 解：（1）由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=$3\sqrt{5}+\sqrt{13}$；
△ABC的面积=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×4=12-3-1-4=4．
（2）点A到BC的垂线段的长=$4×2÷2\sqrt{5}$=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和三角形面积的计算是解决问题的关键．