Question

16．归纳：
（一）在数轴上，点A表示数-3，点O表示原点，求点A、O之间的距离；
解：根据绝对值的定义：一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，可知点A、O之间的距离为|-3|=3；
（二）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，分别计算下列情况中点A、B之间的距离；
（1）当a=2，b=5时，AB=3；
（2）当a=0，b=5时，AB=5；
（3）当a=2，b=-5时，AB=7；
（4）当a=-2，b=-5时，AB=3；
（5）当a=2，b=m时，AB=|m-2|；
总结：
（6）点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离为|a-b|；
应用：
（7）数轴上分别表示a和-2的两点A和B之间的距离为3，那么a=1或-5；
（8）计算：
|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+L+|$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{18}$|+|$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{19}$|=$\frac{9}{20}$；
（9）|3-a|+|a-2|的最小值是1．

Answer 1

分析 直接利用（一）的结论和绝对值的定义计算即可．

解答 解：（1）|5-2|=3；
（2）|5-0|=5；
（3）|-5-2|=7；
（4）|-5+2|=3；
（5）|m-2|；
（6）|a-b|；
（7）|a+2|=3；
a+2=±3，
∴a=1或-5；
（8）原式=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$…$+\frac{1}{18}$$-\frac{1}{19}$$+\frac{1}{19}$$-\frac{1}{20}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{20}$=$\frac{9}{20}$；
（9）当2≤a≤3时，|a-2|+|3-a|有最小值．
此时|a-2|=a-2，|3-a|=3-a，
∴|3-a|+|a-2|=3-a+a-2=1．
故答案为：3；5；7；3；|m-2|；|a-b|；-1或5；$\frac{9}{20}$；1．

点评 本题主要考查了绝对值和数轴的定义，理解定义是解答此题的关键．