题目内容

8．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弦是通过圆心的弦；
④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧．
其中真命题是（　　）
A．③④B．①③C．①④D．②③

分析 利用等圆的定义、等弧的定义、弦的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题；
②长度相等且度数相等的两条弧是等弧，故错误，是假命题；
③圆中最大的弦是通过圆心的弦，正确，是真命题；
④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，错误，是假命题．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等圆的定义、等弧的定义、弦的定义等知识，难度不大．

练习册系列答案
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17．若等式（$\sqrt{\frac{x}{3}}$-1）0=1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3B．x≥0C．x≥0且x≠3D．x＞0且x≠3
19．若代数式4x2-2x-5与-3x2-3的值互为相反数，则x的值是4或-2．
16．归纳：
（一）在数轴上，点A表示数-3，点O表示原点，求点A、O之间的距离；
解：根据绝对值的定义：一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，可知点A、O之间的距离为|-3|=3；
（二）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，分别计算下列情况中点A、B之间的距离；
（1）当a=2，b=5时，AB=3；
（2）当a=0，b=5时，AB=5；
（3）当a=2，b=-5时，AB=7；
（4）当a=-2，b=-5时，AB=3；
（5）当a=2，b=m时，AB=|m-2|；
总结：
（6）点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离为|a-b|；
应用：
（7）数轴上分别表示a和-2的两点A和B之间的距离为3，那么a=1或-5；
（8）计算：
|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{4}$|+L+|$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{18}$|+|$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{19}$|=$\frac{9}{20}$；
（9）|3-a|+|a-2|的最小值是1．
3．若（x+a）（x-b）=x2+4x-12，求a-b的值．
13．（x1，y1）和（x2，y2）是双曲线y=-$\frac{5}{x}$上两点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是y1＜y2．
20．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
感知：如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD（不必证明）．
探究：如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
应用：在图②中，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，直接写出FG的长为$\frac{5}{4}$．
17．计算：
（1）（a3b4）2÷ab2
（2）（x+y）2-（x+y）（x-y）．
18．请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．
$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{3}{1-x}$
解：原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{3}{x-1}$…①
═$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{3（x+1）}{（x+1）（x-1）}$…②
=$\frac{x-3+3（x+1）}{（x+1）（x-1）}$…③
=$\frac{4x}{（x-1）（x+1）}$…④
仿照举例，说出每步分式运算所运用的数学知识或数学原理、理论依据等．

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