Question

2．如图，你能否判断∠1+∠2与∠B+∠C的大小关系？并说明理由．

Answer 1

分析 首先根据邻补角定义得出∠1=180°-∠BAD，∠2=180°-∠ADC，那么∠1+∠2=360°-∠BAD-∠ADC，再由四边形ABCD内角和为360°，得出∠B+∠C=360°-∠BAD-∠ADC，根据等式的性质得出∠1+∠2=∠B+∠C．

解答 解：∠1+∠2=∠B+∠C．理由如下：
∵∠1=180°-∠BAD，∠2=180°-∠ADC，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD+180°-∠ADC=360°-∠BAD-∠ADC，
又∵四边形ABCD内角和为360°，
∴∠B+∠C=360°-∠BAD-∠ADC，
∴∠1+∠2=∠B+∠C．

点评 本题考查了多边形内角与外角，多边形内角和定理，掌握多边形的内角与其相邻的外角互为邻补角是解题的关键．