Question

10．解下列方程
（1）用配方法解方程：2x²+5x+3=0；
（2）用公式法解方程：（x-2）（x-4）=12．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的步骤先两边都除以2，移项，配方，开方即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）把a=1，b=-6，c=-4代入求根公式x=$\frac{{-b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}$计算即可．

解答 解：（1）方程两边同除以2，得：x²+$\frac{5}{2}$x+$\frac{3}{2}$=0，
移项，得x²+$\frac{5}{2}x$=$-\frac{3}{2}$，
配方，得x²+$\frac{5}{2}$x+（$\frac{5}{4}$）²=$-\frac{3}{2}$+（$\frac{5}{4}$）²，
（x+$\frac{5}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{4}$或x+$\frac{5}{4}$=$-\frac{1}{4}$，
x₁=-l；x₂=$-\frac{3}{2}$；

（2）原方程可化为：x²-6x-4=0，
∵a=1，b=-6，c=-4；
∴x=$\frac{{-b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}$=$\frac{{6±\sqrt{36-4×1×（-4）}}}{2×1}$=$\frac{{6±\sqrt{52}}}{2}$，
∴x=3±$\sqrt{13}$，
x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$；

点评 本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．