Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转到△AB′C′，使得B′落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=2，然后求出旋转角∠BAB₁，再根据弧长公式列式进行计算即可得解．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，AB=2AC=2，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，
∴旋转角∠BAB₁=180°-∠BAC=180°-60°=120°，
∴线段AB所扫过的面积为=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，
故答案为$\frac{4}{3}$π．

点评 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，直角三角形两锐角互余的性质，含30°角的直角三角形的性质，求出旋转角的度数是解题的关键．