如图.D为Rt△ABC斜边AB上一点.以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E.F.G三点.连接FE.FG．(1)求证:∠EFG=∠B,(2)若AC=2BC=4.D为AE的中点.求FG的长． 4 [解析]试题分析:(1)连接EC.则∠AEC=90°.由同角的余角相等即可得出∠B=∠ECA.再根据圆周角定理即可得出∠ECA=∠EFG.由此即可证出∠EFG=∠B, (2)由AC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．

（1）求证：∠EFG=∠B；

（2）若AC=2BC=4，D为AE的中点，求FG的长．

（1）证明见解析；（2）4 【解析】试题分析：（1）连接EC，则∠AEC=90°，由同角的余角相等即可得出∠B=∠ECA，再根据圆周角定理即可得出∠ECA=∠EFG，由此即可证出∠EFG=∠B；（2）由AC、BC的长度利用勾股定理即可求出AB的长度，结合面积法即可得出CE的长度，由正切即可得出AE的长度，再利用勾股定理可求出CD的长度，连接FD、DG，由矩形的判定定理即可证出四边形F...

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计算：

(1) ；

(2) .

（1）-14；（2）3 【解析】试题分析：（1）按运算顺序先进行乘除法的计算，然后再进行加减法的运算即可；（2）先进行乘方运算，绝对值化简，然后再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可. 试题解析：（1）原式= -18-（-16）× = -18+4= -14；（2）原式= -1+（-18）× - 16×= -1-4+8 =3.

如果∠A为锐角,且cos A≤,那么(　　)

A. 0°<∠A<60° B. 60°≤∠A<90° C. 0°<∠A≤30° D. 30°≤∠A<90°

B 【解析】试题解析：当∠A是锐角时,余弦值随角度的增大而减小. 故选B.

小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，故选B.

将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　　)

A. A B. B C. C D. D

D 【解析】试题解析：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：故选D.

解方程：x2﹣2x﹣2=0．

x1=1+，x2=1﹣．【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=0 移项，得 x2﹣2x=2，配方，得 x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得 x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．

如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（　　）

A. 2π B. π C. 2π D. 2

B 【解析】试题解析：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM． ∵AC是直径， ∴∠APC=90°， ∵BE=EA，BM=MP， ∴EM∥PA，同理FM∥PC， ∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC， ∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°， ∴∠EMF=90°， ∴点M的轨迹是，（EF为直径的半圆，...

计算：

（1）（2）

（1）-1；（2）- . 【解析】试题分析：（1）利用乘法分配律进行简算；（2）利用有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式==－40+55－16=－1；（2）原式====．

小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（　　）

A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm

C 【解析】设底面半径为Rcm,则底面周长=2Rπcm,侧面面积=×2Rπ×6=， ∴R=2cm. 故选：C.