Question

10．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC与∠AOE的度数．

Answer 1

分析 先依据平角的定义可求得∠AOC的度数，然后依据邻补角的定义可求得∠AOD的度数，然后依据角平分线的定义可求得∠AOE的度数．

解答 解：∵∠AOC+∠COF+∠BOF=180°，
∴∠AOC=180°-90°-40°=50°．
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-50°=130°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=65°．

点评 本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义，熟练掌握对顶角、邻补角的性质是解题的关键．