Question

3．在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=10$\sqrt{3}$cm，动点P从点C出发，沿CB以每秒2cm的速度向B移动，当PA和△ABC的腰垂直时，点P移动的时间至少是5秒．

Answer 1

分析 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，可得∠B=∠C=30°，过点A作AD⊥BC于D，即可得出BC的长，本题主要分两种情况，
①当PA⊥AC，即有PC=2AP，利用勾股定理即可得出PC的长，即可得出BP；
②当PA垂直AB时，解答同①．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，根据题意，可得BD=15，即BC=30；
①当PA⊥AC，即PC=2AP，
在Rt△PAC中，可得PC=20，BP=10，即此时点P经过5秒．
②当PA⊥AB时，即PB=2AP，在Rt△PAB中，可得PB=20，即点P已经经过10秒．
∴点P移动的时间至少是5秒，
故答案为：5．

点评 本题主要考查是解含有30°角的直角三角形，要求学生能够熟练应用．