Question

8．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（　　）

• A． 小王合算
• B． 小李合算
• C． 一样合算
• D． 无法确定谁更合算

Answer 1

分析 分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．

解答 解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为$\frac{ac+bc}{2c}$=$\frac{a+b}{2}$元/千克，
小李两次购买香米的平均价格为$\frac{2d}{\frac{d}{a}+\frac{d}{b}}$=$\frac{2ab}{a+b}$元/千克，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{2（a+b）}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$，
∵（a-b）²＞0，2（a+b）＞0，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$＞0，即$\frac{a+b}{2}$＞$\frac{2ab}{a+b}$，
则小李的购买方式合算．
故选B

点评 此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．