回答下列问题(1)填空:x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=2-2=2+2(2)若a+$\frac{1}{a}$=5.则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23,(3)若a2-3a+1=0.求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．回答下列问题
（1）填空：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=（x-$\frac{1}{x}$）²+2
（2）若a+$\frac{1}{a}$=5，则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23；
（3）若a²-3a+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

分析（1）根据完全平方公式进行解答即可；
（2）根据完全平方公式进行解答；
（3）先根据a²-3a+1=0求出a+$\frac{1}{a}$=3，然后根据完全平方公式求解即可．

解答解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a²-3a+1=0
两边同除a得：a-3+$\frac{1}{a}$=0，
移向得：a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2=7．

点评本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．

练习册系列答案

9．

用直尺作图（不写画法），已知如图，AB是线段，C，D是两点．
（1）过A、C两点作直线AC，过B、D两点作直线BD，直线AC与BD交于点E．
（2）连接BC和AD，BC和AD交于点F．

6．

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AP∥BC，且CP=BC交AB于点E，求证：BP=BE．

13．计算：
（1）计算3$\sqrt{3}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$；
（2）直角三角形的斜边c=7，直角边a=4$\sqrt{3}$，求另一直角边b的长．

3．已知Rt△ABC，∠C=90°，S_△ABC=5，AB=$\sqrt{29}$，求tanA+tanB的值．

10．

如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3$\sqrt{3}$米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．
（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度；
（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？

7．已知a+$\frac{1}{a}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，则a⁵+$\frac{1}{{a}^{3}}$=$\frac{82\sqrt{3}}{9}$或$\frac{82\sqrt{3}}{27}$．

1．

某人带自产的土豆进城出售，他先按市场价售出一些后，发现天色较晚，决定降价出售．为了方便顾客，他的钱包中有一些备用零钱用于找零．学习小组观察发现售出土豆数量x与他钱包中的总钱数y的关系如图所示．结合图象回答下列问题：
（1）他带的备用零钱是多少？
（2）每斤土豆的市场价格是多少？
（3）降价后他按每斤0.4元将剩余土豆售完后，问他钱包中共有多少钱，他共带有多少土豆来卖？

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