Question

3．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，点F是边BC的延长线上一点，连接BE、DF，且BE=DF．
求证：∠BEC=∠DFC．

Answer 1

分析 直接利用正方形的性质结合HL定理得出Rt△BCE≌Rt△DCF，进而得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BD=DC，∠BCD=90°，
∴∠DCF=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），
∴∠BEC=∠DFC．

点评 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△BCE≌Rt△DCF是解题关键．