Question

14．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=4，∠ADE=60°，则CE的长为$\frac{20}{9}$．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质可得到∠B=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，可证得△ABD∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例可求得CE．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$，
∵BD=4，
∴CD=5，
∴$\frac{4}{CE}$=$\frac{9}{5}$，
∴CE=$\frac{20}{9}$，
故答案为：$\frac{20}{9}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得到∠BAD=∠EDC是解题的关键．