Question

6．解答题（用配方法解一元二次方程）
（1）x²-3x-1=0
（2）（2x-1）²=x（3x+2）-7
（3）x²+2=2$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 （1）移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得；
（2）整理成一般式后，两边配上一次项系数一半的平方即可得；
（3）移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

解答 解：（1）∵x²-3x=1，
∴x²-3x+$\frac{9}{4}$=1+$\frac{9}{4}$，即（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
则x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴x=$\frac{3±\sqrt{13}}{2}$；

（2）原方程整理成一般式为x²-6x+8=0，
∵x²-6x=-8，
∴x²-6x+9=-8+9，即（x-3）²=1，
则x-3=±1，
∴x=4或x=2；

（3）∵x²-2$\sqrt{2}$x=-2，
∴x²-2$\sqrt{2}$x+2=-2+2，即（x-$\sqrt{2}$）²=0，
∴x=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．