Question

12．（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）•（$\sqrt{2014}$+1）=（　　）

• A． 2012
• B． 2013
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 先进行分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$）•（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2014}$-1）•（$\sqrt{2014}$+1）
=2014-1
=2013．
故选B．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．