Question

3．如图，△ABC中，∠A=∠B，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=160°．
（1）求∠C的度数；
（2）求∠A的度数；
（3）求∠EDF的度数．

Answer 1

分析 （1）由∠AFD=160°，由邻补角的性质可得∠CFD=20°，利用三角形的内角和定理可得∠C；
（2）根据（1）的结果，利用三角形的内角和定理可得∠A的度数；
（3）利用四边形内角和为360°可得∠EDF．

解答 解：（1）∵∠AFD=160°，
∴∠CFD?180°-160°=20°，
∴∠C=180°-90°-20°=70°；
∴∠C的度数为70°；

（2）∵∠C=70°，∠A=∠B，
∠A=∠B=$\frac{180°-70°}{2}$=65°；
∴∠A的度数为65°；

（3）∵∠A=65°，∠AFD=160°，∠AED=90°，
∴∠EDF=360°-65°-160°-90°=45°，
∴∠EDF的度数为45°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数是解答此题的关键．