Question

先化简，再求值：（

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

）÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x-10=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x²+3x-10=0的根得出a²+3a=10，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]•

a(a-2)

2

=

a+2+1

a-2

•

a(a-2)

2

=

a+3

a-2

•

a(a-2)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x-10=0的根，
∴a²+3a-10=0，即a²+3a=10，
∴原式=

10

2

=5．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．