Question

已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=12

3

cm，
（1）求BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）写出A、B、C、D的坐标．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得OA=OC=

1

2

AC，对角线平分一组对角线可得∠ADO=60°，然后解直角三角形求出OD，再根据BD=2OD计算即可得解；
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
（3）根据坐标轴上的点的坐标特征依次写出即可．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，OA=OC=

1

2

AC=6

3

cm，
∵∠ADC=120°，
∴∠ADO=

1

2

∠ADC=60°，
∴OD=

3

3

OA=

3

3

×6

3

=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm；

（2）菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×12=72

3

cm²；

（3）A（-6

3

，0），B（0，-6），C（6

3

，0），D（0，6）．

点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟记性质是解题的关键．