题目内容
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边上的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是| 3 |
考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质
专题：
分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值
，进而可求出AB的值．
| 3 |
解答：解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=
=
，
∴AD2=4，
∴AD=AB=2．
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=
| AD2-AE2 |
| 3 |
∴AD2=4，
∴AD=AB=2．
点评：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．
练习册系列答案
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