Question

在△ABC中，AB=AC=10，∠A=120°，求这个三角形的周长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理即可求∠B和∠C的度数，过A点作AD⊥BC，根据勾股定理即可求解．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=120°，
∴∠B=

1

2

（180-120）=

1

2

×60=30°．
如图，过A点作AD⊥BC，
则BD²+AD²=AB²，即BD²+5²=10²，
解得BD=±5

3

（负值舍去），
∴这个三角形的周长为10+10+5

3

×2=20+10

3

．

点评：此题主要考查勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，难度中等．