Question

已知直线y=kx+b经过点A（1，2），B（-1，1），
（1）求k，b的值．
（2）当x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？
（3）当-3＜x≤1时，求y的取值范围．
（4）当-3＜y≤1时，求x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质

专题：

分析：（1）点A、B的坐标代入函数解析式，利用方程组求得系数的值；
（2）根据（1）中的解析式画出图象，由图象直接写出答案；
（3）、（4）根据图象写出答案．

解答：解：（1）依题意得到：

k+b=2 -k+b=1

，
解得

b= 3 2 k= 1 2

；

（2）由（1）易得，该直线方程为y=

1

2

x+

3

2

．
则该直线与坐标轴的交点坐标是（0，

3

2

），（-3，0）．
其图象如图所示：
当x＜-3时，y＜0．
当x＞-3时，y＞0．
当x=-3时，y=0；

（3）由图象知，-3＜x≤1时，0＜y≤2；

（3）当y=-3时，-3=

1

2

x+

3

2

．则x=-9．
由图象知，当-3＜y≤1，-9＜x≤-1．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．