Question

2．如图所示，BD与CE相交于点A，且AB=AC，AD=AE，△ABC的中线AG的反向延长线交DE于点F，则AF与DE垂直吗？用“三线合一”的方法说明理由．

Answer 1

分析 在△ABC中根据三线合一，即可证得AG是∠BAC的平分线，然后根据对顶角相等，证明AF是等腰△AED的角平分线，然后利用三线合一定理证明．

解答 解：AF⊥DE．
理由是：∵△ABC中，AG是中线，
∴AG平分∠BAC，即∠BAG=∠CAG，
又∵∠EAF=∠CAG，∠DAF=∠BAG，
∴∠EAF=∠DAF，即AF平分∠EAD，
又∵AE=AD，
∴AF⊥DE．
又∵AE=AD，
∴DF⊥DE，

点评 本题考查了等腰三角形的性质，正确理解三线合一定理是本题的关键．