Question

3．如图，点O是?ABCD的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若S_△AOE=3，则S_△AOB的值为6．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质得出O是AC的中点，即可得出S_△AOE=S_△EOC，再利用三角形中位线定理得出EO∥AD，则S_△AOE=S_△DOE，进而求出答案．

解答 解：∵点O是?ABCD的对角线交点，
∴O是AC的中点，则S_△AOE=S_△EOC，
又∵E为CD中点，
∴EO是△ACD的中位线，
∴EO∥AD，
∴S_△AOE=S_△DOE，
∴S_△DOC=3+3=6，
故S_△AOB的值为6．
故答案为：6．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中线以及三角形中位线的性质，得出S_△AOE=S_△DOE是解题关键．