Question

13．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）图中与∠AON互补的角有∠BON、∠CON；
（2）猜想∠MON的度数为90°，试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义和补角的定义解答即可；
（2）根据角平分线的定义、结合图形计算即可．

解答 解：（1）∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
∵∠BON+∠AON=180°，
∴∠CON+∠AON=180°，
∴与∠AON互补的角有∠CON、∠BON，
故答案为：∠CON、∠BON；
（2）∠MON=90°，
∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠COA，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠COA=90°，
故答案为：90°．

点评 本题考查的是余角和补角的定义以及角平分线的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．