Question

3．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$，其中x=2sin30°+2$\sqrt{2}$cos45°．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算顺序和法则先化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值求得x的值，代入计算可得．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）-（x-1）}{{{x^2}-1}}$÷$\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$
=$\frac{2}{{{x^2}-1}}$×$\frac{{{x^2}-1}}{x+2}$
=$\frac{2}{x+2}$
∵x=2sin30°+2$\sqrt{2}$cos45°
=2×$\frac{1}{2}$+2$\sqrt{2}$×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=3，
∴原式=$\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．