Question

13．菱形ABCD的边长为2$\sqrt{3}$m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，弧BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为3$\sqrt{3}$m²．（结果保留根号）

Answer 1

分析 连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，由四边形ABCD是菱形，∠A=60°可知△ABD及△BCD是等边三角形，故阴影部分的面积等于△BCD的面积，再求出DE的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD及△BCD是等边三角形，
∴S_阴影=S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$×sin60°=3$\sqrt{3}$m²．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算及菱形的性质，根据题意作出辅助线，得出S_阴影=S_△BCD是解答此题的关键．