Question

19．一系列等腰直角三角形组成的螺旋形如图所示，其序号依次为①，②，③，④，⑤，…，则第n等腰直角三角形的斜边长为（$\sqrt{2}$）ⁿ．

Answer 1

分析 根据图形，先求出第一个等腰直角三角形的斜边，再在此基础上求出第二个等腰直角三角形是斜边，…以此类推，从而可求出第n个等腰直角三角形的斜边．

解答 解：如右图所示，
第一个等腰直角三角形的斜边=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
第二个等腰直角三角形的斜边=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=（$\sqrt{2}$）²=2，
第三个等腰直角三角形的斜边=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=（$\sqrt{2}$）³，
…，
第n个等腰直角三角形的斜边=（$\sqrt{2}$）ⁿ，
故答案是：（$\sqrt{2}$）ⁿ．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理．关键是利用勾股定理求出每一个等腰直角三角形的斜边．