题目内容
11．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y 元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
分析 （1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．
解答 解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元．
3000-10（x-10）=2600，
解得：x=50；
（2）当0＜x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，
当x=10时，y最大=600×10=6000（元），
当10＜x≤50时，
y=[3000-10（x-10）-2400]x，
=-10x2+700x，
=-10（x-35）2+12250，
当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x，
综上所述，当商家购买35件时，公司可获得最大利润，最大利润是12250元．
（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=-$\frac{b}{2a}$=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元．
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．
点评 本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．
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