Question

8．某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1710°，求这个多边形的边数与这个外角的度数．

Answer 1

分析 根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个内角度数为x度，利用方程即可求出答案．

解答 解：设这个内角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°-（180-x）=1710°，
解得：x=1710°-180°n+540°=2250°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜2250°-180°n＜180°，
解得11.5＜n＜12.5，
所以n=12．
故多边形的边数是12，
这个外角的度数为90°．
故答案为：12，90．

点评 本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．