Question

20．在△ABC中，∠A=42°，高BE、CF所在的直线相交于点O，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 作出图形，然后分①△ABC是锐角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解；②△ABC是钝角三角形时，根据对顶角相等可得∠ACF=∠OCE，再根据等角的余角相等可得∠BOC=∠A，③△ABC是直角三角形时，点C、O、E三点重合，∠BOC=0°．

解答 解：如图，①△ABC是锐角三角形时，
∵BE是高，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-42°=48°，
在△BOF中，根据三角形的外角性质得，∠BOC=∠ABE+∠BFO=48°+90°=138°；
②△ABC是钝角三角形时，根据对顶角相等得，∠ACF=∠OCE，
∵BE、CF是高，
∴∠ACF+∠A=∠BOC+∠OCE=90°，
∴∠BOC=∠A=42°，
③△ABC是直角三角形时，点C、O、E三点重合，∠BOC=0°．
综上所述，∠BOC的度数是138°或42°或0°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，难点在于本题没有明确△ABC的形状，应当注意需要分类讨论．